回转壳体应力分析

原创 胡伟明  2018-09-09 08:17:51  阅读 691 次 评论 3 条
摘要:

回转壳体应力分布图如下:回转壳体承受内压之后,其经线和纬线方向都要发生伸长变形,因而在经线方向产生经向应力,用σm表示,在纬线方向产生环向应力,用σθ表示。下面分别分析经向应力与环向应力:一:经向应力分析,应力分布如下图图中ρ2为第二曲率半径圆锥面将壳体分成两部分,考虑其中任意一部分的平衡,如图1.6(c)所示。根据y方向的平衡条件,得到    p*π*D^2/4-σm*π*D*t* sinθ=0D与ρ2之间存在下列关系:ρ2=D/2sinθ代入上式得到σm=p*ρ

回转壳体应力分布图如下:

回转壳体应力分布.png

回转壳体承受内压之后,其经线和纬线方向都要发生伸长变形,因而在经线方向产生经向应力,用σm表示,在纬线方向产生环向应力,用σθ表示。

下面分别分析经向应力与环向应力:

一:经向应力分析,应力分布如下图

经向应力分析.png

图中ρ2为第二曲率半径

圆锥面将壳体分成两部分,考虑其中任意一部分的平衡,如图1.6(c)所示。根据y

向的平衡条件,得到

    p*π*D^2/4-σm*π*D*t* sinθ=0

D与ρ2之间存在下列关系:

ρ2=D/2sinθ代入上式得到

σm=p*ρ2/(2t)

二:环向应力分析

环向应力分析.png

第一项Pn,内压p的合力为

P =p*ds1*ds2.

其中:ds1 =ρ1*dθ1  ds2 =ρ2*dθ2代入上式:

P= p*ρ1*dθ1*ρ2*dθ2Pn= p*ρ1*dθ1*ρ2*dθ2

 

第二项Nθn:这一项借助于图1.9(b)之A向视图进行计算。因为环向应力在其作

用面上均匀分布,所以,这个面的内力

Nθ=σθ*ds1*t=σθ*ρ1*dθ1*t

Nθn=-2*σθ*ρ1*dθ1*t*sin(dθ2/2)与n方向相反

因为dθ2/2很小,sin(dθ2/2)≈dθ2/2因而得到:

Nθn=-σθ*ρ1*dθ1*t* dθ2

 

第三项Nmn:这一项借助于图1.9(b)的B向视图进行计算。首先求得内力

Nm=σm*ds2*t=σm*ρ2*dθ2*t

其在法线n上的投影:

     Nmn=-σm*ρ2*dθ2*t*dθ1

由法线n上的平衡方程:

     Pn+ Nθn+ Nmn=0得到

σm/ρ1+σθ/ρ2=p/t

此为计算回转壳体的一半计算公式。

若母线曲线方程为y=y(x)则第一曲率半径为:

     ρ1=((1+y’^2)^1.5)/y’’

以上定性分析与定量计算都建立在薄膜理论基础上。

 

 


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